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    小学数学解题技巧
    作者:佚名 来源:本站原创 发布时间:2016-11-29

      想奇偶数

      例 1 思考题:在 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9 九个数字中,不改变它们的顺序、在它们中间添上加、减两种符号,使所得的结果都等于 例如 1 + 23 - 4 + 5 + 6 + 78 - 9 = 100123 + 45 - 67 + 8 - 9 = 100 你还能想出不同的添法吗? 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 。若去掉 7 和 8 间的“+”,式左为 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 78 + 9 ,比原式和增大了 78 - (7 + 8) = 63 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 45 + 63 = 108 。 为使其和等于 100 ,式左必须减去 8 。加 4 改为减 4 ,即可 1 + 2 + 3 - 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100 。 “减去 4 ”可变为“减 1 、减 3 ”,即- 1 + 2 - 3 + 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100 二年级小学生没学过负“- 1 ”,不能介绍。如果式左变为 12 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 89 。 [ 12 - (1 + 2) ]+[ 89 - (8 + 9) ]= 81 。即 12 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 89 = 45 + 81 = 100 + 26 。 要将“+”变为“-”的数和为 13 ,在 3 、 4 、 5 、 6 、 7 中有 6 + 7 , 3 + 4 + 6 ,因而有 12 + 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 89 = 100 , 12 - 3 - 4 + 5 - 6 + 7 + 89 = 100 , 同理得 12 + 3 - 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100 , 1 + 23 - 4 + 56 + 7 + 8 + 9 = 100 , 1 + 2 + 34 - 5 + 67 - 8 + 9 = 100 , 123 - 4 - 5 - 6 - 7 + 8 - 9 = 100 , 123 + 4 - 5 + 67 - 89 = 100 , 123 - 45 - 67 + 89 = 100 。 为了减少计算。应注意: (1) 能否在 1 、 23 、 4 、 5 、 6 、 7 、 89 中间添上加、减 ( 不再去掉某两数间的加号 ) ,结果为 100 呢? 1 、 23 、 5 、 7 、 89 的和或差是奇数, 4 、 6 的和或差是偶数,奇数±偶数=奇数,结果不会是 100 。 (2) 有一个是四位数,结果也不可能为 100 。因为 1234 减去余下数字组成 ( 按顺序 ) 的最大数 789 ,再减去余下的 56 ,差大于 100 。 例 2 求 59 ~ 199 的奇数和。 由从 1 开始的连续 n 个奇数和、等于奇数个数 n 的平方 1 + 3 + 5 + 7 +??+ (2n - 1) = n2 奇数比它对应的序数 2 倍少 1 。用 n 表示任意一个自然数,它对应的奇数为 2n - 1 。 例如, 32 对应奇数 2 × 32 - 1 = 63 。奇数 199 ,从 1 起的连续奇数中排列在 100(2n - 1 = 199 , n = 100) 的位置上。 知 1 ~ 199 的奇数和是 1002 = 10000 。此和包括 59 , 2n - 1 = 57 、 n = 29 、 1 ~ 57 的奇数和为 292 = 841 。 所求为 10000 - 841 = 9159 。 或者 59 = 30 × 2 - 1 , 302 = 900 , 10000 - 900 + 59 = 9159 。 例 1 思考题:在 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9 九个数字中,不改变它们的顺序、在它们中间添上加、减两种符号,使所得的结果都等于例如 1 + 23 - 4 + 5 + 6 + 78 - 9 = 100123 + 45 - 67 + 8 - 9 = 100 你还能想出不同的添法吗? 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 。若去掉 7 和 8 间的“+”,式左为 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 78 + 9 ,比原式和增大了 78 - (7 + 8) = 63 ,即 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 45 + 63 = 108 。 为使其和等于 100 ,式左必须减去 8 。加 4 改为减 4 ,即可 1 + 2 + 3 - 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100 。 “减去 4 ”可变为“减 1 、减 3 ”,即- 1 + 2 - 3 + 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100 二年级小学生没学过负数“- 1 ”,不能介绍。如果式左变为 12 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 89 。 [ 12 - (1 + 2) ]+[ 89 - (8 + 9) ]= 81 。即 12 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 89 = 45 + 81 = 100 + 26 。 要将“+”变为“-”的数和为 13 ,在 3 、 4 、 5 、 6 、 7 中有 6 + 7 , 3 + 4 + 6 ,因而有 12 + 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 89 = 100 ,

      12 - 3 - 4 + 5 - 6 + 7 + 89 = 100 , 同理得 12 + 3 - 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100 , 1 + 23 - 4 + 56 + 7 + 8 + 9 = 100 , 1 + 2 + 34 - 5 + 67 - 8 + 9 = 100 , 123 - 4 - 5 - 6 - 7 + 8 - 9 = 100 , 123 + 4 - 5 + 67 - 89 = 100 , 123 - 45 - 67 + 89 = 100 。 为了减少计算。应注意: (1) 能否在 1 、 23 、 4 、 5 、 6 、 7 、 89 中间添上加、减 ( 不再去掉某两数间的加号 ) ,结果为 100 呢? 1 、 23 、 5 、 7 、 89 的和或差是奇数, 4 、 6 的和或差是偶数,奇数±偶数=奇数,结果不会是 100 。 (2) 有一个是四位数,结果也不可能为 100 。因为 1234 减去余下数字组成 ( 按顺序 ) 的最大数 789 ,再减去余下的 56 ,差大于 100 。 例 2 求 59 ~ 199 的奇数和。 由从 1 开始的连续 n 个奇数和、等于奇数个数 n 的平方 1 + 3 + 5 + 7 +??+ (2n - 1) = n 2 奇数比它对应的序数 2 倍少 1 。用 n 表示任意一个自然数,它对应的奇数为 2n - 1 。 例如, 32 对应奇数 2 × 32 - 1 = 63 。奇数 199 ,从 1 起的连续奇数中排列在 100(2n - 1 = 199 , n = 100) 的位置上。 知 1 ~ 199 的奇数和是 100 2 = 10000 。此和包括 59 , 2n - 1 = 57 、 n = 29 、 1 ~ 57 的奇数和为 29 2 = 841 。 所求为 10000 - 841 = 9159 。 或者 59 = 30 × 2 - 1 , 30 2 = 900 , 10000 - 900 + 59 = 9159 。

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